做数学笔记是否有必要,如果有必要的话,用什么来做数学笔记呢。这个问题困扰了我很久。曾几何时,数学知识在我脑海里只有算术,初等函数性质,矩阵乘除计算等等,无法联系起来的抽象概念。而作为一个害怕丢分,又没能及时形成系统性学习的人,这些散落在纸质笔记本上的内容,随着不断的搬家而遗失,继而因为没能被常常使用故遗忘。这是一种浪费,特别是我试图在已有的学习基础上,增加新的理解的时候,会因为忘记了基础概念的理解,而无法顺利地进行推理,有新的灵感。没错,即便是数学,也需要灵感,需要对一些抽象概念有独特的认识。一份好的笔记,也能帮助我做好灵感的记录。

笔记不仅能总结概念,也能使我认识到自己是怎么理解问题的。对于我这样普通智商的人类,不仅会遗忘已经了解的知识,想法,也会面临难以收集,理解资料的困难。从一段比较长时间的记录,可以表现出自己的习惯。例如,我对文字远不如图像来得记忆深刻,但面临需要旧知识来解决问题的时候,我能轻易地想出图像,而不是具体的详细的性质,所以在我的笔记里,充满大量的图形和关系图。

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人的精力毕竟是有限的,在每天固定的活动时间里,需要理解的新知识越“不复杂”,越需要之前已经理解的概念,就会学的越多,也容易积累的成就感。这点与学习英语很象,一篇文章的生词很少,阅读就越流畅,也有余力去思考文章带来的语言之外的含义。故此,需要将知识做好分块和整理。OneNote这样的网络笔记,有非常优秀的分页,分区,相比于纸质笔记本而言,这是个极大的优点-可以有效分区,不断修改旧有的内容,增加更简洁正确的理解。

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笔记初版

做初版笔记的时候,不能要求太高,我只做几点要求:

  • 只用一到两种字体
  • 在每一页粗黑体标出知识点的标题,粗黑斜体代表小标题,尽量不用粗体
  • 内容尽量紧凑
  • 多使用数学符号
  • 中英文随意
  • 不做摘抄
  • 留点小错误,比如字体错误,过多文字描述,这样重看笔记的时候,会迫使自己通过修改再总结

不断修改笔记

笔记如果做完就放在一边,就失去价值。良好的排版,高价值的信息,容易获取的内容,都驱使我去完成并利用笔记。容许自己不止一遍地重新理解,重新总结,会形成属于自己的知识架构。比如,我理解“梯度”的时候,一个全微分和梯度的内容就改过几十遍,直到想象出各种概念的关系,性质和含义才算完。

列举与数学公式

如果是需要文字记忆的,我会概况几点,避免完全摘抄。有总结的经过提炼的内容,我认为有相对高的价值,即使内容理解有偏差,这会在之后几次修改中被发现。使用数学符号,纯粹是个人习惯,OneNote对数学公式的支持也是非常出色的,使用“ALT+=”就可以用写代码的方式输入。遗憾的是,公式输入一多,页面滚动就会变慢。

关系图

最后,画关系图的部分,draw.io是个自由度很好的选择。draw.io分为网页版和桌面应用版,桌面版可以保留常用的图形。所有的图形,只要从工具栏拉出来直接使用就可以了,图形可以放置在页面的任何一部分,任何微调都被允许,不受页面排版的控制。当然,不论做任何笔记,重点都在于如何理解,不论是画图,还是文字表述,只要便于理解,是不计较用什么工具的。

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